10.01.2021
Новый выпуск журнала Автоматизация и Программирование.
08.12.2020
Новые видео и статья Таблицы в HTML.
03.12.2020
Новый выпуск журнала Автоматизация и Программирование.
15.11.2020
Новые видео и статья Процедура Str.
25.10.2020
Добавлен курс Как стать веб-разработчиком.
Тригонометрические функции Cos и Sin
Раздел: Стандартные функции Паскаля
Тригонометрические функции Cos и Sin в Паскале вычисляют соответственно косинус угла и синус угла. Можете сразу перейти к просмотру видео, где я рассказал об этих функциях. Но также рекомендую прочитать статью - не вся информация вошла в видеоролик.
На всякий случай (для тех, кто подзабыл математику) я расскажу, что такое косинус (Cos) и синус (Sin) угла. Но позже - в конце статьи. А сейчас синтаксис в Паскале и некоторые особенности работы с этими функциями.
Синтаксис функции Cos:
function Cos(Х : ValReal) : ValReal;
Синтаксис функции Sin:
function Sin(Х : ValReal) : ValReal;
О типе ValReal я рассказывал здесь.
Функция Cos возвращает косинус угла Х. Функция Sin возвращает синус угла Х. Значение угла передаётся через параметр Х и выражается в радианах.
ВНИМАНИЕ! Не в градусах, а в радианах!
Так как мы больше привыкли измерять углы в градусах, то, если мы не хотим попрощаться с этой привычкой, нам придётся переводить градусы в радианы.
Формула перевода градусов в радианы проста:
Радиан := Пи * Градус / 180
Как известно, число ПИ равно 3,14 (примерно). Можно использовать непосредственно число для преобразования градусов в радианы.
Однако удобнее использовать предопределённую константу Pi, как это сделано в примере ниже.
program cossin;
var x, y, z : single;
begin
Write('Введите угол в градусах: ');
ReadLn(z);
y := Pi * z / 180; //Перевести градусы в радианы
x := Cos(y);
WriteLn('Cos(', z:0:1, ') = ', x:0:4);
x := Sin(y);
WriteLn('Sin(', z:0:1, ') = ', x:0:4);
WriteLn('Пи = ', Pi:0:10);
ReadLn;
end.
Здесь мы объявляем три переменных. Затем просим пользователя ввести угол в градусах и читаем введённое значение в переменную z.
Затем преобразуем градусы в радианы и сохраняем полученный результат в переменную у.
Ну а затем уже используем функции Cos и Sin для получения нужных нам косинуса и синуса для угла, указанного пользователем.
А напоследок выводим значение числа ПИ, которое берём из предопределённой в Паскале константы Pi.
Ну а теперь пришло время выполнить своё обещание, то есть рассказать подробнее о косинусах и синусах.
Что такое косинус и синус угла
Для начала внимательно посмотрите на рисунок.
Как видно из рисунка, величина тригонометрических функций зависит от угла между осью Х и прямой, проведенной из центра координат.
На рисунке угол равен 45 градусам. При таком значении угла синус равен косинусу (0,7071).
Если угол равен 0 градусов (прямая совпадает с осью Х), то косинус равен 1, а синус равен 0. Если угол равен 90 градусов (прямая совпадает с осью Y), то косинус равен 0, а синус равен 1.
В любом случае значения этих функций лежат в пределах от –1 до +1 включительно. Например, синус 30 градусов равен 0,5. В этом случае значение 0,5 – это так называемая обратная функция. Если необходимо указать, что функция является обратной, то к названию функции добавляют приставку arc. Пример (в функции cos угол указан в градусах):
cos(60) = arccos(0,5)
Остальные тригонометрические функции – это выражения, содержащие синус и/или косинус:
tg(X) = sin(X) / cos(X) - тангенс угла Х ctg(X) = cos(X) / sin(X) - котангенс угла Х sec(X) = 1 / cos(X) - секанс угла Х cosec(X) = 1 / sin(X) - косеканс угла Х
И хотя в Паскале есть функции для вычисления других тригонометрических функций, вы можете вполне обойтись без них, используя приведённые выше формулы.
И теперь у вас достаточно знаний, чтобы написать какую-нибудь свою полезную программку для вычисления тригонометрических функций. Это требуется очень часто студентам, школьникам и инженерам.